Под теплопередачей через стенку понимают процесс передачи теплоты между двумя средами через непроницаемую стенку любой геометрической формы в стационарном и нестационарном режимах теплообмена. Стенка может быть многослойной.
Рассмотрим стационарный режим теплопередачи через плоскую, цилиндрическую и сферическую стенки при котором теплопередача - величина постоянная и температурное поле не изменяется во времени и зависит только от координаты. В этом случае при условии постоянства теплофизических свойств тела температура в плоской стенке изменяется линейно, а в цилиндрической - по логарифмическому закону, т.е.
Q = const и T = f(x) - линейная (при плоской стенке) или логарифмическая функция (при круглой стенке).
Согласно второму закону термодинамики процесс теплопередачи идет от среды с большей температурой к среде с меньшей температурой.
Теплопередача через непроницаемую стенку включает в себя следующие процессы:
- теплоотдачу от горячей среды к стенке;
- теплопроводность внутри стенки;
- теплоотдачу от стенки к холодной среде.
Теплопередача через плоскую стенку (граничные условия первого рода)
Теплопроводность - первое элементарное тепловое явление переноса теплоты посредством теплового движения микрочастиц в сплошной среде, обусловленное неоднородным распределением температуры.
Совокупность значений температуры для всех точек пространства в данный момент времени называется температурным полем.
Если температурное поле не изменяется во времени, то мы имеем дело со стационарным тепловым режимом.
Тепловой поток Q [Вт] - это количество теплоты, передаваемой в единицу времени (1 Дж/с=1 Вт).
Поверхностная плотность теплового потока рассчитывается по формуле:
q = Q/F; [Вт/м2]
где Q - тепловой поток [Вт]; F - площадь стенки [м2].
На основании закона Фурье q=-λdT/dx, значение плотности теплового потока для однослойной стенки будет определяться по формуле:
q = (λ/δ)*(T1-T2); [Вт/м2]
где δ = dx - толщина стенки, λ
- коэффициент теплопроводности.
λ/δ; [Вт/м2*К] - коэфициент тепловой проводности стенки.
а обратная величина -
R = δ/λ; [м2.К/Вт] - термическое сопротивление стенки.
Для теплового потока формулу так же можно представить в виде:
q = (T1-T2)/R; [Вт/м2]
Общее количество теплоты проходящее через площадь стены S за время t можно представить как:
Q = (T1-T2)*S/R; [Вт]
Распределение температуры в плоской стенке
Рассмотрим изменение температуры в нашей стене. Так как у нас тепловой поток постоянный, то dT/dx = const=C1; T=C1х+С2 (1). Определим С1 и С2 через граничные условия.
При х=0 T=T1, подставим в уравнение (1) и получим T1=С2.
При х=δ T=T2, подставим в уравнение (1) и получим T2=С1*δ+С2, T2=С1*δ+T1, получим: С1=(Т2-T1)/δ. Теперь подставим в уравнение (1) найденные С1 и С2, получим следующее распределение температуры в нашей стене:
T = T1-(T1-T2)*x/δ
Если нам нужно узнать на какой глубине стены Т=То, то формула преобразуется в следующий вид:
x = δ*(T1-Tо)/(T1-T2)
Теплопроводность через многослойную стенку
Если у нас есть стенка из нескольких (n) слоев с разными коэффициентами теплопроводности λi и разной толщиной δi.
Термическое сопротивление стенки считается так:
Rn = ∑(δi/λi); i=1...n; [м2*K/Вт]
Для теплового потока формула будет иметь вид:
q = (T1-Tn+1)/Rn; [Вт/м2]
Температура на границе слоя вычисляется по следующей формуле:
Tn+1 = T1 - q*Rn
Например, если нужно вычислить температуру между 3-м и 4-м слоем, формула будет такая:
Т4 = Т1 - q*(δ1/λ1 + δ2/λ2 + δ3/λ3)
Эквивалентная теплопроводность многослойной стенки:
λ = ∑δi / R
Теплопередача через плоскую стенку в граничащую среду (граничные условия третьего рода)
Теплопередача - это более сложный процесс теплообмена между жидкими и газообразными средами, разделенными твердой стенкой. Теплопередача включает в себя и процесс теплопроводности, и процесс теплоотдачи.
Коэффициент теплоотдачи α, Вт/(м2·К) - это количество теплоты, отдаваемое в единицу времени единицей поверхности при разности температур между поверхностью и окружающей средой, равной одному градусу.
α = Q / (F*(Tстенки-Tвоздуха)); Вт/(м2·К)
Коэффициент теплопередачи k, Вт/(м2·К), характеризует тепловой поток, проходящий через единицу площади поверхности стенки при разности температуры сред, равной одному градусу:
q = k * (Tвозд.внутри - Tвозд.снаружи); Вт/м2
Коэффициент теплопередачи для n слойной стенки:
k = 1 / (1/α1 + Rn + 1/α2); Вт/(м2·К)
Термические сопротивления теплоотдаче на внешних поверхностях стенки будут равны:
R1 = 1/α1; R2 = 1/α2.
Тогда общее термическое сопротивление теплопередаче будет равно:
R = 1/k = R1+Rстенки+R2; [м2*K/Вт]
Температуры на поверхности стенки можно определить по формулам:
Tвн.пов.стенки = Tвн.возд. - q/α1
Tнар.пов.стенки = Tнаруж.возд. - q/α2
Теплопроводность через цилиндрическую стенку (граничные условия первого рода)
Теплообменные аппараты в большинстве случаев имеют не плоские, а цилиндрические поверхности, например рекуператоры типа "труба в трубе", кожухотрубные водонагреватели и т.д. Поэтому возникает необходимость рассмотрения основных принципов расчета цилиндрических поверхностей.
Согласно закону Фурье, количество теплоты, проходящее в единицу времени через этот слой, равно:
Подставим значения граничные значение и вспомним, что разность логарифмов равна логарифму отношению аргументов, получим:
Распределение температур внутри однородной цилиндрической стенки подчиняется логарифмическому закону, и уравнение температурной кривой имеет вид:
Количество теплоты, проходящее через стенку трубы, может быть отнесено либо к единице длины трубы L, либо к единице внутренней F1 или внешней F2 поверхности трубы. При этом расчетные формулы принимают следующий вид:
qL = Q/L = πΔT / (1/2λ * ln(d2/d1));
q1 = Q/S1 = Q/πd1L